Vyriešiť (a-3b)^2-2a(b-a)+b(3a+b)

$$( a - 3 b ) ^ { 2 } - 2 a ( b - a ) + b ( 3 a + b )$$

Vyhodnotiť

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-3b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+b\left(3a+b\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie b a 3a+b.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+3ba+b^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2a a b-a.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2ab+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Skombinovaním -6ab a -2ab získate -8ab.

$$a^{2}-8ab+9b^{2}+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a 2a^{2} získate 3a^{2}.

$$3a^{2}-8ab+9b^{2}+3ba+b^{2}$$

Skombinovaním -8ab a 3ba získate -5ab.

$$3a^{2}-5ab+9b^{2}+b^{2}$$

Skombinovaním 9b^{2} a b^{2} získate 10b^{2}.

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Rozšíriť

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-3b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+b\left(3a+b\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie b a 3a+b.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+3ba+b^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2a a b-a.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2ab+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Skombinovaním -6ab a -2ab získate -8ab.

$$a^{2}-8ab+9b^{2}+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a 2a^{2} získate 3a^{2}.

$$3a^{2}-8ab+9b^{2}+3ba+b^{2}$$

Skombinovaním -8ab a 3ba získate -5ab.

$$3a^{2}-5ab+9b^{2}+b^{2}$$

Skombinovaním 9b^{2} a b^{2} získate 10b^{2}.

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$