Vyriešiť (a-1)^2(a-3)(a-2)-(aa)(a-1+a)

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a - 3 ) ( a - 2 ) - ( a a ) ( a - 1 + a )$$

Vyhodnotiť

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$

Postup riešenia

Vynásobením a a a získate a^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a^{2}-2a+1 a a-3 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(a^{3}-5a^{2}+7a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a^{3}-5a^{2}+7a-3 a a-2 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Skombinovaním a a a získate 2a.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(2a-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2} a 2a-1.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-\left(2a^{3}-a^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2a^{3}-a^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-2a^{3}+a^{2}$$

Skombinovaním -7a^{3} a -2a^{3} získate -9a^{3}.

$$a^{4}-9a^{3}+17a^{2}-17a+6+a^{2}$$

Skombinovaním 17a^{2} a a^{2} získate 18a^{2}.

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$

Rozšíriť

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$

Postup riešenia

Vynásobením a a a získate a^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a^{2}-2a+1 a a-3 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(a^{3}-5a^{2}+7a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a^{3}-5a^{2}+7a-3 a a-2 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Skombinovaním a a a získate 2a.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(2a-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2} a 2a-1.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-\left(2a^{3}-a^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2a^{3}-a^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-2a^{3}+a^{2}$$

Skombinovaním -7a^{3} a -2a^{3} získate -9a^{3}.

$$a^{4}-9a^{3}+17a^{2}-17a+6+a^{2}$$

Skombinovaním 17a^{2} a a^{2} získate 18a^{2}.

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$