Vyriešiť (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

Vyhodnotiť

$$2a\left(a-1\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a^{2}-2a+1 a a+2 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 1-a a a+1 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1-a^{2} a a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Skombinovaním -3a a a získate -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Skombinovaním a^{3} a -a^{3} získate 0.

$$-2a+2a^{2}$$

Rozšíriť

$$2a^{2}-2a$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a^{2}-2a+1 a a+2 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 1-a a a+1 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1-a^{2} a a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Skombinovaním -3a a a získate -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Skombinovaním a^{3} a -a^{3} získate 0.

$$-2a+2a^{2}$$