Vyriešiť (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Vyhodnotiť

$$1$$

Postup riešenia

Zvážte \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Násobenie je možné transformovaný do rozdielu štvorčekov pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, kde a=a+y a b=2. Umocnite číslo 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Na rozloženie výrazu \left(a+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Na rozloženie výrazu \left(a-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{2}-2ay+y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Skombinovaním 2ay a 2ay získate 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Skombinovaním y^{2} a -y^{2} získate 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Skombinovaním 4ay a -4ay získate 0.

$$-4+4+1$$

Sčítaním -4 a 4 získate 0.

$$1$$

Rozložiť na faktory

$$1$$