Vyriešiť (a+ib-5)(a-ib-5

$$( a + i b - 5 ) ( a - i b - 5$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-5\right)^{2}+b^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a+ib-5 každým členom výrazu a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie ib a a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Skombinovaním -iab a iba získate 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Skombinovaním -5a a -5a získate -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Skombinovaním -5ib a 5ib získate 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Rozšíriť

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a+ib-5 každým členom výrazu a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie ib a a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Skombinovaním -iab a iba získate 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Skombinovaním -5a a -5a získate -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Skombinovaním -5ib a 5ib získate 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$