Vyriešiť (a+b)*(2a-b)+(2a+b)*(a-2b)

$$( a + b ) \cdot ( 2 a - b ) + ( 2 a + b ) \cdot ( a - 2 b )$$

Vyhodnotiť

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a+b každým členom výrazu 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Skombinovaním -ab a 2ba získate ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2a+b každým členom výrazu a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Skombinovaním -4ab a ba získate -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Skombinovaním 2a^{2} a 2a^{2} získate 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Skombinovaním ab a -3ab získate -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Skombinovaním -b^{2} a -2b^{2} získate -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Rozšíriť

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a+b každým členom výrazu 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Skombinovaním -ab a 2ba získate ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2a+b každým členom výrazu a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Skombinovaním -4ab a ba získate -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Skombinovaním 2a^{2} a 2a^{2} získate 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Skombinovaním ab a -3ab získate -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Skombinovaním -b^{2} a -2b^{2} získate -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$