Vyriešiť (a+b)^2-4ab=(a-b)^2

$$( a + b ) ^ { 2 } - 4 a b = ( a - b ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=\left(a-b\right)^{2}$$

Skombinovaním 2ab a -4ab získate -2ab.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$-2ab+b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Pridať položku 2ab na obidve snímky.

$$-2ab+b^{2}+2ab=b^{2}$$

Skombinovaním -2ab a 2ab získate 0.

$$b^{2}=b^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=\left(a-b\right)^{2}$$

Skombinovaním 2ab a -4ab získate -2ab.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Pridať položku 2ab na obidve snímky.

$$a^{2}-2ab+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}$$

Skombinovaním -2ab a 2ab získate 0.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Odčítajte b^{2} z oboch strán.

$$a^{2}+b^{2}-b^{2}=a^{2}$$

Skombinovaním b^{2} a -b^{2} získate 0.

$$a^{2}=a^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre a

$$a\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=\left(a-b\right)^{2}$$

Skombinovaním 2ab a -4ab získate -2ab.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$-2ab+b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Pridať položku 2ab na obidve snímky.

$$-2ab+b^{2}+2ab=b^{2}$$

Skombinovaním -2ab a 2ab získate 0.

$$b^{2}=b^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Riešenie pre b

$$b\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=\left(a-b\right)^{2}$$

Skombinovaním 2ab a -4ab získate -2ab.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Pridať položku 2ab na obidve snímky.

$$a^{2}-2ab+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}$$

Skombinovaním -2ab a 2ab získate 0.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Odčítajte b^{2} z oboch strán.

$$a^{2}+b^{2}-b^{2}=a^{2}$$

Skombinovaním b^{2} a -b^{2} získate 0.

$$a^{2}=a^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú b.

$$b\in \mathrm{R}$$