Vyriešiť (a+3d)^2=a(a+12d)

$$( a + 3 d ) ^ { 2 } = a ( a + 12 d )$$

Riešenie pre a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=\frac{3d}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(a+3d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+6ad+9d^{2}=a\left(a+12d\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a+12d.

$$a^{2}+6ad+9d^{2}=a^{2}+12ad$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}+6ad+9d^{2}-a^{2}=12ad$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$6ad+9d^{2}=12ad$$

Odčítajte 12ad z oboch strán.

$$6ad+9d^{2}-12ad=0$$

Skombinovaním 6ad a -12ad získate -6ad.

$$-6ad+9d^{2}=0$$

Odčítajte 9d^{2} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-6ad=-9d^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-6d\right)a=-9d^{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6d.

$$\frac{\left(-6d\right)a}{-6d}=-\frac{9d^{2}}{-6d}$$

Delenie číslom -6d ruší násobenie číslom -6d.

$$a=-\frac{9d^{2}}{-6d}$$

Vydeľte číslo -9d^{2} číslom -6d.

$$a=\frac{3d}{2}$$

Riešenie pre d

$$d=\frac{2a}{3}$$

$$d=0$$