Vyriešiť (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$7b\left(2a-b\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+3b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-4b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{2}-8ab+16b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Skombinovaním 6ab a 8ab získate 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Skombinovaním 9b^{2} a -16b^{2} získate -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

Rozšíriť

$$14ab-7b^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+3b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-4b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{2}-8ab+16b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Skombinovaním 6ab a 8ab získate 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Skombinovaním 9b^{2} a -16b^{2} získate -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$