Vyriešiť (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Riešenie pre a

$$a=12$$

$$a=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a+12 a a-4 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2a a a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odčítajte 2a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Skombinovaním a^{2} a -2a^{2} získate -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Pridať položku 8a na obidve snímky.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Skombinovaním 8a a 8a získate 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -a^{2}+aa+ba-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=12 b=4$$

Zapíšte -a^{2}+16a-48 ako výraz \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

-a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Vyberte spoločný člen a-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-12=0 a -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a+12 a a-4 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2a a a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odčítajte 2a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Skombinovaním a^{2} a -2a^{2} získate -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Pridať položku 8a na obidve snímky.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Skombinovaním 8a a 8a získate 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 16 za b a -48 za c.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 256 ku -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-16±8}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$a=4$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-16±8}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -2.

$$a=12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=4 a=12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a+12 a a-4 a zlúčenie podobných členov.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2a a a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odčítajte 2a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Skombinovaním a^{2} a -2a^{2} získate -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Pridať položku 8a na obidve snímky.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Skombinovaním 8a a 8a získate 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Pridať položku 48 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-a^{2}+16a=48$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Vydeľte číslo 48 číslom -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Prirátajte -48 ku 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Rozložte a^{2}-16a+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$a=12 a=4$$