Vyriešiť (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Riešenie pre X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná X sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4X+7 a X+3 a zlúčenie podobných členov.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2X-1 a 5X-1 a zlúčenie podobných členov.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10X^{2}-7X+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Skombinovaním 4X^{2} a -10X^{2} získate -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Skombinovaním 19X a 7X získate 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Odčítajte 1 z 21 a dostanete 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3X^{2}+aX+bX+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=15 b=-2$$

Zapíšte -3X^{2}+13X+10 ako výraz \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

3X na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -X+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -X+5=0 a 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná X sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4X+7 a X+3 a zlúčenie podobných členov.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2X-1 a 5X-1 a zlúčenie podobných členov.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10X^{2}-7X+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Skombinovaním 4X^{2} a -10X^{2} získate -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Skombinovaním 19X a 7X získate 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Odčítajte 1 z 21 a dostanete 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 26 za b a 20 za c.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 676 ku 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Vyriešte rovnicu X=\frac{-26±34}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu X=\frac{-26±34}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 34 od čísla -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -12.

$$X=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná X sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4X+7 a X+3 a zlúčenie podobných členov.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2X-1 a 5X-1 a zlúčenie podobných členov.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10X^{2}-7X+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Skombinovaním 4X^{2} a -10X^{2} získate -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Skombinovaním 19X a 7X získate 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Odčítajte 1 z 21 a dostanete 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Odčítajte 20 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{26}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Číslo -\frac{13}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Prirátajte \frac{10}{3} ku \frac{169}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Rozložte X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Zjednodušte.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Prirátajte \frac{13}{6} ku obom stranám rovnice.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$