Vyriešiť (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 9-x a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 13x a -3x získate 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -10+2i\sqrt{11} číslom -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{11} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10-2i\sqrt{11} číslom -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 9-x a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 13x a -3x získate 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Pridať položku 36 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$10x-x^{2}=36$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Prirátajte -36 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$