Vyriešiť (8x)^frac{5{3}}

$$( 8 x ) ^ { \frac { 5 } { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$32x^{\frac{5}{3}}$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(8x\right)^{\frac{5}{3}}.

$$8^{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}}$$

Vypočítajte \frac{5}{3} ako mocninu čísla 8 a dostanete 32.

$$32x^{\frac{5}{3}}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{160x^{\frac{2}{3}}}{3}$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Rozšírte exponent \left(8x\right)^{\frac{5}{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}})$$

Vypočítajte \frac{5}{3} ako mocninu čísla 8 a dostanete 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{\frac{5}{3}})$$

Derivát ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{5}{3}\times 32x^{\frac{5}{3}-1}$$

Vynásobte číslo \frac{5}{3} číslom 32.

$$\frac{160}{3}x^{\frac{5}{3}-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla \frac{5}{3}.

$$\frac{160}{3}x^{\frac{2}{3}}$$