Vyriešiť (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Vyhodnotiť

$$11x^{2}+3x-7$$

Postup riešenia

Skombinovaním 8x^{2} a 3x^{2} získate 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Skombinovaním -2x a 5x získate 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Odčítajte 8 z 1 a dostanete -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Rozložiť na faktory

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 8x^{2} a 3x^{2} získate 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Skombinovaním -2x a 5x získate 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Odčítajte 8 z 1 a dostanete -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Prirátajte 9 ku 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{317} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-3+\sqrt{317}}{22} a za x_{2} dosaďte \frac{-3-\sqrt{317}}{22}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$