Vyriešiť (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(8x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 64x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 48 súčtu.

$$a=24 b=24$$

Zapíšte 64x^{2}+48x+9 ako výraz \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

8x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(8x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 64 za a, 48 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Umocnite číslo 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslom 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Prirátajte 2304 ku -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{128} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(8x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Delenie číslom 64 ruší násobenie číslom 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{64} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Číslo \frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Prirátajte -\frac{9}{64} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{3}{8}$$