Vyriešiť (8x^6)^1/3=

$$( 8 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 3 } =$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$8^{\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 6 a \frac{1}{3} dostanete 2.

$$8^{\frac{1}{3}}x^{2}$$

Vypočítajte \frac{1}{3} ako mocninu čísla 8 a dostanete 2.

$$2x^{2}$$

Derivovať podľa x

$$4x$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{6})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 6\times 8x^{6-1}$$

Zjednodušte.

$$16x^{5}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}$$