Vyriešiť (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(7-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Sčítaním 49 a 1 získate 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Sčítaním 9 a 5 získate 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním -14x a 6x získate -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Odčítajte 50 z oboch strán.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Odčítajte 50 z 14 a dostanete -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Pridať položku 2y na obidve snímky.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Skombinovaním -y^{2} a -y^{2} získate -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Vydeľte číslo -36-2y^{2}+2y číslom -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$