Vyriešiť (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7-a a a-3 a zlúčenie podobných členov.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z -21 a dostanete -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -22 za c.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{3} číslom -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{3} číslom -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7-a a a-3 a zlúčenie podobných členov.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Pridať položku 21 na obidve snímky.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Sčítaním 1 a 21 získate 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Vydeľte číslo 22 číslom -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Prirátajte -22 ku 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Rozložte a^{2}-10a+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$