Vyriešiť (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Riešenie pre n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 497 a dostanete 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$