Vyriešiť (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Riešenie pre z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7+z a 9-z a zlúčenie podobných členov.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7-z a 9+z a zlúčenie podobných členov.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Sčítaním 63 a 63 získate 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Skombinovaním 2z a -2z získate 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Skombinovaním -z^{2} a -z^{2} získate -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Odčítajte 126 z oboch strán.

$$-2z^{2}=76-126$$

Odčítajte 126 z 76 a dostanete -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Vydeľte číslo -50 číslom -2 a dostanete 25.

$$z^{2}=25$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$z=5 z=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7+z a 9-z a zlúčenie podobných členov.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7-z a 9+z a zlúčenie podobných členov.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Sčítaním 63 a 63 získate 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Skombinovaním 2z a -2z získate 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Skombinovaním -z^{2} a -z^{2} získate -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Odčítajte 76 z oboch strán.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Odčítajte 76 z 126 a dostanete 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 0 za b a 50 za c.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{0±20}{-4}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 20 číslom -4.

$$z=-5$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{0±20}{-4}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$z=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=-5 z=5$$