Vyriešiť (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 49 a 18 získate 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Sčítaním 25 a 20 získate 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 45-20\sqrt{5}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odčítajte 45 z 67 a dostanete 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Rozšíriť

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 49 a 18 získate 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Sčítaním 25 a 20 získate 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 45-20\sqrt{5}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odčítajte 45 z 67 a dostanete 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$