Vyriešiť (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Vyhodnotiť

$$4x^{3}$$

Kroky na umocnenie exponenta iným exponentom

Použite pravidlá pre exponenty na zjednodušenie výrazu.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Ak chcete umocniť súčin dvoch alebo viacerých čísel, umocnite každé z nich a vynásobte ich.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Umocnite číslo 64 mocniteľom \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 9 číslom \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Derivovať podľa x

$$12x^{2}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Zjednodušte.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$