Vyriešiť (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Vyhodnotiť

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 4 a \frac{5}{6} dostanete \frac{10}{3}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

Vypočítajte \frac{5}{6} ako mocninu čísla 64 a dostanete 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Zjednodušte.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$