Vyriešiť (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(6x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 36x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -60 súčtu.

$$a=-30 b=-30$$

Zapíšte 36x^{2}-60x+25 ako výraz \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

6x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 6x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(6x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, -60 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Prirátajte 3600 ku -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(6x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Odčítajte 25 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-60}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Prirátajte -\frac{25}{36} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{5}{6}$$