Vyriešiť (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(6x-11\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Skombinovaním -132x a -12x získate -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, -144 za b a 121 za c.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Prirátajte 20736 ku -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Opak čísla -144 je 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte 144 ku 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Vydeľte číslo 144+12\sqrt{23} číslom 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{23} od čísla 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Vydeľte číslo 144-12\sqrt{23} číslom 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(6x-11\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Skombinovaním -132x a -12x získate -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Odčítajte 121 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Vydeľte číslo -144 číslom 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Prirátajte -\frac{121}{36} ku 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}-4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$