Vyriešiť (6x)^2+(7x)^2+(6x)^2=1

$$( 6 x ) ^ { 2 } + ( 7 x ) ^ { 2 } + ( 6 x ) ^ { 2 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{11}\approx -0,090909091$$

$$x=\frac{1}{11}\approx 0,090909091$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Rozšírte exponent \left(7x\right)^{2}.

$$36x^{2}+7^{2}x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$36x^{2}+49x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Skombinovaním 36x^{2} a 49x^{2} získate 85x^{2}.

$$85x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$85x^{2}+6^{2}x^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$85x^{2}+36x^{2}=1$$

Skombinovaním 85x^{2} a 36x^{2} získate 121x^{2}.

$$121x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$121x^{2}-1=0$$

Zvážte 121x^{2}-1. Zapíšte 121x^{2}-1 ako výraz \left(11x\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(11x-1\right)\left(11x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 11x-1=0 a 11x+1=0.

$$x=\frac{1}{11} x=-\frac{1}{11}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Rozšírte exponent \left(7x\right)^{2}.

$$36x^{2}+7^{2}x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$36x^{2}+49x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Skombinovaním 36x^{2} a 49x^{2} získate 85x^{2}.

$$85x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$85x^{2}+6^{2}x^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$85x^{2}+36x^{2}=1$$

Skombinovaním 85x^{2} a 36x^{2} získate 121x^{2}.

$$121x^{2}=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 121.

$$x^{2}=\frac{1}{121}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{11} x=-\frac{1}{11}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Rozšírte exponent \left(7x\right)^{2}.

$$36x^{2}+7^{2}x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$36x^{2}+49x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Skombinovaním 36x^{2} a 49x^{2} získate 85x^{2}.

$$85x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$85x^{2}+6^{2}x^{2}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$85x^{2}+36x^{2}=1$$

Skombinovaním 85x^{2} a 36x^{2} získate 121x^{2}.

$$121x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$121x^{2}-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 121 za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 121\left(-1\right)}}{2\times 121}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 121\left(-1\right)}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 121.

$$x=\frac{0±\sqrt{-484\left(-1\right)}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -484 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{484}}{2\times 121}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{0±22}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 121.

$$x=\frac{0±22}{242}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±22}{242}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{22}{242} na základný tvar extrakciou a elimináciou 22.

$$x=\frac{1}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±22}{242}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-22}{242} na základný tvar extrakciou a elimináciou 22.

$$x=-\frac{1}{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{11} x=-\frac{1}{11}$$