Vyriešiť (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Vyhodnotiť

$$10w^{2}-4w-3$$

Postup riešenia

Skombinovaním 6w^{2} a 4w^{2} získate 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Skombinovaním -w a -3w získate -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Sčítaním -5 a 2 získate -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 6w^{2} a 4w^{2} získate 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Skombinovaním -w a -3w získate -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Sčítaním -5 a 2 získate -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Prirátajte 16 ku 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{34} číslom 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{34} od čísla 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{34} číslom 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$