Vyriešiť (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Riešenie pre v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6v-9 a 2v+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odčítajte 33 z -38 a dostanete -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odčítajte 7v^{2} z oboch strán.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Skombinovaním 12v^{2} a -7v^{2} získate 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Pridať položku 71 na obidve snímky.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Sčítaním -9 a 71 získate 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -12 za b a 62 za c.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Prirátajte 144 ku -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Vydeľte číslo 12+2i\sqrt{274} číslom 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{274} od čísla 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Vydeľte číslo 12-2i\sqrt{274} číslom 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6v-9 a 2v+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odčítajte 33 z -38 a dostanete -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odčítajte 7v^{2} z oboch strán.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Skombinovaním 12v^{2} a -7v^{2} získate 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Sčítaním -71 a 9 získate -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Číslo -\frac{12}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Prirátajte -\frac{62}{5} ku \frac{36}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Rozložte v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Zjednodušte.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku obom stranám rovnice.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$