Vyriešiť (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

$$x=4$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Na rozloženie výrazu \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Skombinovaním 4x a 8x získate 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Odčítajte 36 z 36 a dostanete 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Odčítajte hodnotu 12x od oboch strán rovnice.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -24 a dostanete 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -12 a dostanete 144.

$$576x=144x^{2}$$

Odčítajte 144x^{2} z oboch strán.

$$576x-144x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Dosadí 0 za x v rovnici \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$36=36$$

Dosadí 4 za x v rovnici \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$36=36$$

Uveďte všetky riešenia -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$