Vyriešiť (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5825^{x-3}=120$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$