Vyriešiť (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

$$x=30$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 40 z 50 a dostanete 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10+x a 500-10x a zlúčenie podobných členov.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odčítajte 8000 z oboch strán.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Odčítajte 8000 z 5000 a dostanete -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, 400 za b a -3000 za c.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 160000 ku -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-400±200}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -400 ku 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Vydeľte číslo -200 číslom -20.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-400±200}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200 od čísla -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Vydeľte číslo -600 číslom -20.

$$x=30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 40 z 50 a dostanete 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10+x a 500-10x a zlúčenie podobných členov.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odčítajte 5000 z oboch strán.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Odčítajte 5000 z 8000 a dostanete 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Vydeľte číslo 400 číslom -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Vydeľte číslo 3000 číslom -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Číslo -40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Prirátajte -300 ku 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Rozložte x^{2}-40x+400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$x=30 x=10$$