Vyriešiť (5x-y)^2-(y+4x)^2-9x^2

$$( 5 x - y ) ^ { 2 } - ( y + 4 x ) ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-18xy$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(5x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y+4x\right)^{2}-9x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(y+4x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y^{2}+8yx+16x^{2}\right)-9x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu y^{2}+8yx+16x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-y^{2}-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -y^{2} získate 0.

$$25x^{2}-10xy-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Skombinovaním -10xy a -8yx získate -18xy.

$$25x^{2}-18xy-16x^{2}-9x^{2}$$

Skombinovaním 25x^{2} a -16x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}-18xy-9x^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a -9x^{2} získate 0.

$$-18xy$$

Rozšíriť

$$-18xy$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(5x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y+4x\right)^{2}-9x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(y+4x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y^{2}+8yx+16x^{2}\right)-9x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu y^{2}+8yx+16x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-y^{2}-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -y^{2} získate 0.

$$25x^{2}-10xy-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Skombinovaním -10xy a -8yx získate -18xy.

$$25x^{2}-18xy-16x^{2}-9x^{2}$$

Skombinovaním 25x^{2} a -16x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}-18xy-9x^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a -9x^{2} získate 0.

$$-18xy$$