Vyriešiť (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(5x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odčítajte 81 z oboch strán.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odčítajte 81 z 16 a dostanete -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-13. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -65.

$$1,-65 5,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-13 b=5$$

Zapíšte 5x^{2}-8x-13 ako výraz \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Vyberte spoločný člen 5x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-13=0 a x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(5x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odčítajte 81 z oboch strán.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odčítajte 81 z 16 a dostanete -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -40 za b a -65 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Prirátajte 1600 ku 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±90}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{130}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±90}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 90 od čísla 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 50.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(5x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Odčítajte 16 z 81 a dostanete 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{65}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte \frac{13}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$