Vyriešiť (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(5x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odčítajte 16 z 1 a dostanete -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-5 b=3$$

Zapíšte 5x^{2}-2x-3 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

5x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(5x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odčítajte 16 z 1 a dostanete -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -10 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Prirátajte 100 ku 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±40}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 50.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±40}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(5x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Odčítajte 1 z 16 a dostanete 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Číslo -\frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku \frac{1}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$