Vyriešiť (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±8i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Vydeľte číslo -6+8i číslom 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±8i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Vydeľte číslo -6-8i číslom 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo -5 číslom 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Prirátajte -1 ku \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$