Vyriešiť (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(5x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odčítajte 16 z 49 a dostanete 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 25x^{2}+ax+bx+33. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 70 súčtu.

$$a=15 b=55$$

Zapíšte 25x^{2}+70x+33 ako výraz \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

5x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x+3=0 a 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(5x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odčítajte 16 z 49 a dostanete 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 70 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Prirátajte 4900 ku -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-70±40}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -70 ku 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-70±40}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-110}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(5x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Odčítajte 49 z 16 a dostanete -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{70}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Číslo \frac{14}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Prirátajte -\frac{33}{25} ku \frac{49}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$