Vyriešiť (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Zvážte \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Rozšírte exponent \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$25x^{2}=1+1$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$25x^{2}=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Zvážte \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Rozšírte exponent \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 0 za b a -2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, keď ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$