Vyriešiť (5t-1)^2+(2t-2)(-t+4)

$$( 5 t - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 t - 2 ) ( - t + 4 )$$

Vyhodnotiť

$$23t^{2}-7$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(5t-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25t^{2}-10t+1+\left(2t-2\right)\left(-t+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2t-2 a -t+4.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t-2\left(-t\right)-8$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t+2t-8$$

Skombinovaním 8t a 2t získate 10t.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+10t-8$$

Skombinovaním -10t a 10t získate 0.

$$25t^{2}+1+2t\left(-t\right)-8$$

Odčítajte 8 z 1 a dostanete -7.

$$25t^{2}-7+2t\left(-t\right)$$

Vynásobením t a t získate t^{2}.

$$25t^{2}-7+2t^{2}\left(-1\right)$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$25t^{2}-7-2t^{2}$$

Skombinovaním 25t^{2} a -2t^{2} získate 23t^{2}.

$$23t^{2}-7$$

Rozšíriť

$$23t^{2}-7$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(5t-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25t^{2}-10t+1+\left(2t-2\right)\left(-t+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2t-2 a -t+4.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t-2\left(-t\right)-8$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t+2t-8$$

Skombinovaním 8t a 2t získate 10t.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+10t-8$$

Skombinovaním -10t a 10t získate 0.

$$25t^{2}+1+2t\left(-t\right)-8$$

Odčítajte 8 z 1 a dostanete -7.

$$25t^{2}-7+2t\left(-t\right)$$

Vynásobením t a t získate t^{2}.

$$25t^{2}-7+2t^{2}\left(-1\right)$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$25t^{2}-7-2t^{2}$$

Skombinovaním 25t^{2} a -2t^{2} získate 23t^{2}.

$$23t^{2}-7$$