Vyriešiť (5)(m+n)^2-(m+n)^2

$$( 5 ) ( m + n ) ^ { 2 } - ( m + n ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$4\left(m+n\right)^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(m+n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a m^{2}+2mn+n^{2}.

$$5m^{2}+10mn+5n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m+n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5m^{2}+10mn+5n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu m^{2}+2mn+n^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5m^{2}+10mn+5n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním 5m^{2} a -m^{2} získate 4m^{2}.

$$4m^{2}+10mn+5n^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním 10mn a -2mn získate 8mn.

$$4m^{2}+8mn+5n^{2}-n^{2}$$

Skombinovaním 5n^{2} a -n^{2} získate 4n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}$$

Rozšíriť

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(m+n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a m^{2}+2mn+n^{2}.

$$5m^{2}+10mn+5n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m+n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5m^{2}+10mn+5n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu m^{2}+2mn+n^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5m^{2}+10mn+5n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním 5m^{2} a -m^{2} získate 4m^{2}.

$$4m^{2}+10mn+5n^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním 10mn a -2mn získate 8mn.

$$4m^{2}+8mn+5n^{2}-n^{2}$$

Skombinovaním 5n^{2} a -n^{2} získate 4n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}$$