Vyriešiť (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 25 a 2 získate 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sčítaním 50 a 16 získate 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 11-6\sqrt{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Odčítajte 11 z 66 a dostanete 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Skombinovaním -40\sqrt{2} a 6\sqrt{2} získate -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Rozšíriť

$$55-34\sqrt{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 25 a 2 získate 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sčítaním 50 a 16 získate 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 11-6\sqrt{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Odčítajte 11 z 66 a dostanete 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Skombinovaním -40\sqrt{2} a 6\sqrt{2} získate -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$