Vyriešiť (5sqrt{1/6}-sqrt{20}-2sqrt{45})div(-sqrt{5})

$$( 5 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } - \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 } ) \div ( - \sqrt { 5 } )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\sqrt{30}}{6}+8\approx 7,087129071$$

Kroky krátkeho riešenia

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{6}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}-\sqrt{20}-2\sqrt{45}}{-\sqrt{5}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{5\times \frac{1}{\sqrt{6}}-\sqrt{20}-2\sqrt{45}}{-\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{6}.

$$\frac{5\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\sqrt{20}-2\sqrt{45}}{-\sqrt{5}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{5\times \frac{\sqrt{6}}{6}-\sqrt{20}-2\sqrt{45}}{-\sqrt{5}}$$

Vyjadriť 5\times \frac{\sqrt{6}}{6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{6}-\sqrt{20}-2\sqrt{45}}{-\sqrt{5}}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{6}-2\sqrt{5}-2\sqrt{45}}{-\sqrt{5}}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{6}-2\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{6}-2\sqrt{5}-6\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}$$

Skombinovaním -2\sqrt{5} a -6\sqrt{5} získate -8\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{6}-8\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -8\sqrt{5} číslom \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{6}+\frac{6\left(-8\right)\sqrt{5}}{6}}{-\sqrt{5}}$$

Keďže \frac{5\sqrt{6}}{6} a \frac{6\left(-8\right)\sqrt{5}}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}+6\left(-8\right)\sqrt{5}}{6}}{-\sqrt{5}}$$

Vynásobiť vo výraze 5\sqrt{6}+6\left(-8\right)\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}-48\sqrt{5}}{6}}{-\sqrt{5}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{5\sqrt{6}-48\sqrt{5}}{6}}{-\sqrt{5}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5\sqrt{6}-48\sqrt{5}}{6\left(-\sqrt{5}\right)}$$

Vynásobením 6 a -1 získate -6.

$$\frac{5\sqrt{6}-48\sqrt{5}}{-6\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{5\sqrt{6}-48\sqrt{5}}{-6\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\left(5\sqrt{6}-48\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(5\sqrt{6}-48\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{-6\times 5}$$

Vynásobením -6 a 5 získate -30.

$$\frac{\left(5\sqrt{6}-48\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{-30}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5\sqrt{6}-48\sqrt{5} a \sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{5}-48\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-30}$$

Ak chcete \sqrt{6} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{5\sqrt{30}-48\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-30}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{5\sqrt{30}-48\times 5}{-30}$$

Vynásobením -48 a 5 získate -240.

$$\frac{5\sqrt{30}-240}{-30}$$