Vyriešiť (5^{-3})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 3 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{125}{64}=1,953125$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel -3 a -2 dostanete 6.

$$\frac{5^{6}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 6 a 7 dostanete 13.

$$\frac{5^{13}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Vypočítajte 13 ako mocninu čísla 5 a dostanete 1220703125.

$$\frac{1220703125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{1220703125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Vynásobením 1220703125 a 16 získate 19531250000.

$$\frac{19531250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

Vynásobením 4 a 25 získate 100.

$$\frac{19531250000}{100^{5}}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 100 a dostanete 10000000000.

$$\frac{19531250000}{10000000000}$$

Vykráťte zlomok \frac{19531250000}{10000000000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 156250000.

$$\frac{125}{64}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{5 ^ {3}}{2 ^ {6}} = 1\frac{61}{64} = 1,953125$$