Vyriešiť (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Riešenie pre a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(5+a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Skombinovaním 10a a a získate 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Odčítajte 8 z 25 a dostanete 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Skombinovaním 11a a -a získate 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 17 za c.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+4\sqrt{2} číslom 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-4\sqrt{2} číslom 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(5+a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Skombinovaním 10a a a získate 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Skombinovaním 11a a -a získate 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Odčítajte 25 z 8 a dostanete -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Prirátajte -17 ku 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Rozložte a^{2}+10a+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$