Vyriešiť (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+20x a zlúčenie podobných členov.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odčítajte 1200 z oboch strán.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Odčítajte 1200 z 800 a dostanete -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -20 za a, 780 za b a -400 za c.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocnite číslo 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslom -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Prirátajte 608400 ku -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, keď ± je plus. Prirátajte -780 ku 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Vydeľte číslo -780+20\sqrt{1441} číslom -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{1441} od čísla -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Vydeľte číslo -780-20\sqrt{1441} číslom -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+20x a zlúčenie podobných členov.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odčítajte 800 z oboch strán.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Odčítajte 800 z 1200 a dostanete 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Vydeľte obe strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Delenie číslom -20 ruší násobenie číslom -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Vydeľte číslo 780 číslom -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Vydeľte číslo 400 číslom -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Číslo -39, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{39}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{39}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{39}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Prirátajte -20 ku \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Rozložte x^{2}-39x+\frac{1521}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Prirátajte \frac{39}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$