Vyriešiť (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Riešenie pre m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-m a 20+2m a zlúčenie podobných členov.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odčítajte 120 z oboch strán.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Odčítajte 120 z 800 a dostanete 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 60 za b a 680 za c.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 3600 ku 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -60 ku 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Vydeľte číslo -60+4\sqrt{565} číslom -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{565} od čísla -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Vydeľte číslo -60-4\sqrt{565} číslom -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-m a 20+2m a zlúčenie podobných členov.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odčítajte 800 z oboch strán.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Odčítajte 800 z 120 a dostanete -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Vydeľte číslo 60 číslom -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Vydeľte číslo -680 číslom -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Prirátajte 340 ku 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Rozložte m^{2}-30m+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Zjednodušte.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$