Vyriešiť (40-2x)(26-2x)=144

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9,553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23,446221995$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-2x a 26-2x a zlúčenie podobných členov.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

Odčítajte 144 z 1040 a dostanete 896.

$$896-132x+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-132x+896=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -132 za b a 896 za c.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 896.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

Prirátajte 17424 ku -14336.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3088.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Opak čísla -132 je 132.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 132 ku 4\sqrt{193}.

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

Vydeľte číslo 132+4\sqrt{193} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{193} od čísla 132.

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

Vydeľte číslo 132-4\sqrt{193} číslom 8.

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-2x a 26-2x a zlúčenie podobných členov.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

Odčítajte 1040 z oboch strán.

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

Odčítajte 1040 z 144 a dostanete -896.

$$-132x+4x^{2}=-896$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-132x=-896$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

Vydeľte číslo -132 číslom 4.

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

Vydeľte číslo -896 číslom 4.

$$x^{2}-33x=-224$$

Číslo -33, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{33}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{33}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{33}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

Prirátajte -224 ku \frac{1089}{4}.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

Rozložte x^{2}-33x+\frac{1089}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

Prirátajte \frac{33}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$