Vyriešiť (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Riešenie pre x

$$x=22$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-8 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-2 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -5x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Skombinovaním 12x a 12x získate 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Odčítajte 4 z -40 a dostanete -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 24 za b a -44 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 576 ku -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±20}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±20}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Vydeľte číslo -44 číslom -2.

$$x=22$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=22$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-8 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-2 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -5x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Skombinovaním 12x a 12x získate 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Pridať položku 40 na obidve snímky.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Sčítaním 4 a 40 získate 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Vydeľte číslo 44 číslom -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Číslo -24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Prirátajte -44 ku 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Rozložte x^{2}-24x+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x=22 x=2$$