Vyriešiť (4x-3)^2=(2x+2)^2

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 2 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=\left(2x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=4x^{2}+8x+4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-24x+9-4x^{2}=8x+4$$

Skombinovaním 16x^{2} a -4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}-24x+9=8x+4$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$12x^{2}-24x+9-8x=4$$

Skombinovaním -24x a -8x získate -32x.

$$12x^{2}-32x+9=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$12x^{2}-32x+9-4=0$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$12x^{2}-32x+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 12x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-32 ab=12\times 5=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -32 súčtu.

$$a=-30 b=-2$$

Zapíšte 12x^{2}-32x+5 ako výraz \left(12x^{2}-30x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(12x^{2}-30x\right)+\left(-2x+5\right)$$

6x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$6x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(6x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a 6x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=\left(2x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=4x^{2}+8x+4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-24x+9-4x^{2}=8x+4$$

Skombinovaním 16x^{2} a -4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}-24x+9=8x+4$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$12x^{2}-24x+9-8x=4$$

Skombinovaním -24x a -8x získate -32x.

$$12x^{2}-32x+9=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$12x^{2}-32x+9-4=0$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$12x^{2}-32x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -32 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

Prirátajte 1024 ku -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 12}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{32±28}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±28}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 28.

$$x=\frac{60}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±28}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla 32.

$$x=\frac{4}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=\left(2x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=4x^{2}+8x+4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-24x+9-4x^{2}=8x+4$$

Skombinovaním 16x^{2} a -4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}-24x+9=8x+4$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$12x^{2}-24x+9-8x=4$$

Skombinovaním -24x a -8x získate -32x.

$$12x^{2}-32x+9=4$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$12x^{2}-32x=4-9$$

Odčítajte 9 z 4 a dostanete -5.

$$12x^{2}-32x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

Číslo -\frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

Prirátajte -\frac{5}{12} ku \frac{16}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x-\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{6}$$