Vyriešiť (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Skombinovaním 16x^{2} a -x^{2} získate 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Prirátajte 64 ku -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Vydeľte číslo 8+2i\sqrt{14} číslom 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{14} od čísla 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Vydeľte číslo 8-2i\sqrt{14} číslom 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Skombinovaním 16x^{2} a -x^{2} získate 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Číslo -\frac{8}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{15}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{15}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{15} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Prirátajte -\frac{2}{15} ku \frac{16}{225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Prirátajte \frac{4}{15} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$