Vyriešiť (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(4x+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Skombinovaním 48x a -2x získate 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odčítajte 3 z 36 a dostanete 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 16x^{2}+ax+bx+33. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 46 súčtu.

$$a=22 b=24$$

Zapíšte 16x^{2}+46x+33 ako výraz \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x+11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 8x+11=0 a 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4x+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Skombinovaním 48x a -2x získate 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odčítajte 3 z 36 a dostanete 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, 46 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Prirátajte 2116 ku -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-46±2}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -46 ku 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-44}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-46±2}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4x+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Skombinovaním 48x a -2x získate 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Odčítajte 36 z 3 a dostanete -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{46}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Číslo \frac{23}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{23}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{23}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{23}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Prirátajte -\frac{33}{16} ku \frac{529}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{23}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$